Giải Toán lớp 6 trang 112, 113, 114 SGK tập 1: Tia

1. Lý thuyết Tia Toán lớp 6 tập 1

+ Hình gồm
một điểm
O và một phần đường
thẳng bị chia ra
bởi O là
một tia
gốc

O. Khi
viết (đọc) tên
một tia,
phải đọc hay
viết tên
gốc trước.

Hình
ảnh tia
Ox

+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai
tia đối nhau.
Mỗi điểm
trên đường
thẳng là gốc
chung của
hai tia đối
nhau.

Hình
ảnh
hai
tia
đối
nhau Ox và
Oy

+ Tia
trùng nhau:
Nếu điểm A
thuộc Ox (A
khác X)
thì hai tia
Ox và
OA trùng
nhau. Hai
tia không trùng nhau
được gọi là
hai tia phân
biệt.

Hình
ảnh
hai
tia
trùng nhau
Ox và
OA

Lưu ý: Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm và hai tia đối nhau, hai tia
trùng nhau.

Xét ba điểm O,
A, B nằm
trên đường
thẳng d:

+
Nếu
hai tia
OA,
OB
đối
nhau
thì điểm
O
nằm
giữa A
và
B.

+ Ngược
lại nếu
O nằm giữa A và B
thì:

Hai tia OA, OB đối
nhau.

Hai tia
OA, OB
trùng nhau.

2. Giải bài 22 trang 112 SGK Toán lớp 6 tập 1

Điền vào chỗ
trống trong các
phát biểu
sau:

Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O
được gọi là một…

Điểm R
bất kì nằm trên
đường thẳng xy
là gốc
chung của ….

Nếu điểm A
nằm giữa hai
điểm B
và C thì:

Hai tia       đối nhau.

Hai tia CA và      trùng nhau.

Hai tia BA
và BC
….

Hướng dẫn:

a), b) Sử
dụng định
nghĩa về
tia để
hoàn thiện
câu a và câu
b.

c) Hình vẽ:

Từ hình vẽ, thấy rằng hai tia AB và AC là hai tia đối nhau, tia CA và CB
là hai tia
trùng nhau
và
hai tia
BA
và
BC
là
hai tia trùng
nhau.

Lời giải:

Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O
được gọi là một
tia.

Điểm R
bất kì nằm
trên đường
thẳng xy là
gốc chung của hai tia đối nhau
Rx và
Ry.

Nếu điểm A
nằm giữa hai
điểm B
và C thì:

Hai tia
AB và AC
đối nhau.

Hai tia CA
và CB trùng nhau.

Hai tia BA
và BC
trùng nhau.

3. Giải bài 23 trang 113 Toán lớp 6 tập 1 SGK

Trên đường thẳng a, cho bốn điểm M, N, P, Q như hình 31. Hãy trả lời
các câu hỏi sau:

Trong các
tia
MN,
MP,
MQ,
NP,
NQ có
những
tia
nào trùng nhau?

Trong các
tia MN,
NM, MP có những tia
nào đối nhau?

Nêu tên hai
tia gốc P
đối nhau.

Hướng dẫn:

+ Hai tia
đối nhau là hai
tia chung
gốc và
có hướng ngược nhau.

+ Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm
chung nữa khác điểm
gốc.

Lời giải:

a) +
Các tia
chung gốc M:
có tia MN,
MP và
MQ là các
tia trùng nhau.

+ Các
tia chung gốc N:
có tia NP và
NQ là các tia trùng
nhau.

b) + Các tia chung gốc M có tia MN và MP, hai tia này không phải là hai
tia đối nhau.

+ Các
tia chung gốc
N có
tia NM.

➝ Trong các
tia MN, NM và
MP không có
cặp tia nào là
tia đối
nhau.

c) Hai tia
gốc P
đối nhau là: tia PQ và tia PM
(hoặc tia PQ và
tia PN)

4. Giải bài 24 trang 113 Toán lớp 6 SGK tập 1

Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, điểm A thuộc tia Ox, các điểm B và C thuộc
tia Oy (B nằm
giữa O
và C). Hãy
kể tên:

Tia trùng
với tia BC.

Tia đối
của tia BC.

Hướng dẫn:

Học sinh vẽ
hình và
xác định:

+ Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và có hướng ngược nhau. Tia đối
với tia BC là
tia có gốc B
và ngược hướng với
tia BC.

+ Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm
chung nữa khác
điểm gốc.
Tia trùng
với tia
BC là
tia có gốc B
và cùng
hướng với tia BC.

Lời giải:

Tia
trùng
với tia
BC
là
tia
By.

Tia đối của tia
BC là tia
BO (hoặc tia
BA, tia
Bx).

5. Giải bài 25 trang 113 SGK tập 1 Toán lớp 6

Cho hai
điểm A
và B, hãy
vẽ:

Đường thẳng
AB.

Tia AB.

Tia BA.

Hướng dẫn:

Để vẽ
được hình theo
dữ kiện
đề bài,
học sinh cần nắm
vững hai
lý thuyết:

+ Đường
thẳng không bị
giới hạn về
hai phía.

+ Hình gồm một điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một
tia gốc O.

Lời giải:

Đường thẳng
AB:

Tia
AB:

Tia
BA:

6. Giải bài 26 trang 113 SGK Toán 6 tập 1

Vẽ tia
AB. Lấy
điểm M thuộc tia
AB. Hỏi:

Hai điểm B và M nằm cùng phía đối với điểm A hay nằm khác phía đối
với điểm A?

Điểm M nằm
giữa hai điểm
A và B
hay điểm B
nằm giữa hai
điểm A
và M?

Hướng dẫn:

Điểm M là một điểm tùy ý thuộc tia AB, nên tùy vào cách chọn điểm M mà
kết quả
của bài toán
thay đổi. Ta sẽ
chia bài
toán thành hai
trường hợp:

TH1: điểm M
nằm giữa
hai điểm A
và B.

TH2: điểm M
không nằm
giữa hai
điểm A
và B.

Lời giải:

TH1: điểm M
nằm giữa hai
điểm A và B:

Điểm
M
thuộc tia
AB nên
hai
điểm
B
và M
nằm cùng
phía
đối
với điểm
A.

Điểm M
nằm giữa hai
điểm A
và B.

TH2: điểm
M không
nằm giữa
hai điểm
A và B:

Điểm
M
thuộc tia
AB nên
hai
điểm
B
và M
nằm cùng
phía
đối
với điểm
A.

Điểm M thuộc tia AB và điểm M không nằm giữa hai điểm A và B nên điểm
B nằm
giữa hai
điểm A
và M.

7. Giải bài 27 trang 113 Toán 6 tập 1 SGK

Điền vào chỗ
trống trong các
phát biểu
sau:

Tia AB
là hình
gồm điểm A
và tất
cả các điểm
nằm cùng
phía với
B đối
với….

Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm
cùng phía
đối với
A là
một tia
gốc ….

Hướng dẫn:

+ Học sinh cần nắm vững khái niệm về tia: Hình gồm một điểm O và một
phần đường thẳng
bị chia ra bởi O
là một tia
gốc O

Lời giải:

Tia AB
là hình
gồm điểm A và tất
cả các điểm nằm
cùng phía với B
đối với
A.

Hình tạo thành bởi điểm A và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm
cùng phía
đối với
A là
một tia
gốc A.

8. Giải bài 28 trang 113 SGK Toán lớp 6 tập 1

Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia
Oy. Lấy
điểm N
thuộc tia Ox.

Viết tên
hai tia
đối nhau
gốc O.

Trong ba điểm M,
O, N
thì điểm
nào nằm
giữa hai
điểm còn lại?

Hướng dẫn:

Học sinh
cần nắm vững
hai lý thuyết
sau:

+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai
tia đối nhau.

+ Nếu
hai tia OA,
OB đối nhau thì
điểm O
nằm giữa A
và B.

Lời giải:

Hai tia đối
nhau
gốc
O là
tia OM
và
tia
ON
(hoặc
tia
Ox
và
tia Oy).

Vì hai
tia OM
và ON
là hai
tia đối
nhau nên
điểm O nằm
giữa hai
điểm M
và N.

9. Giải bài 29 trang 114 Toán 6 SGK tập 1

Cho hai tia đối nhau
AB và
AC.

Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Trong ba điểm M, A, C thì điểm nào nằm
giữa hai
điểm còn lại?

Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Trong ba điểm N, A, B thì điểm nào nằm
giữa hai
điểm còn
lại?

Hướng dẫn:

Học sinh
cần nắm vững
các lý
thuyết sau:

+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai
tia đối nhau.

+ Nếu
hai tia OA,
OB đối
nhau thì điểm
O nằm
giữa A và
B.

+ Nếu điểm M
thuộc tia
AB thì tia
AM và AB
là hai tia trùng nhau.

Lời giải:

Vì điểm
M
thuộc
tia AB
nên
tia
AB
và tia
AM là
hai
tia
trùng
nhau.

Vì tia
AB, tia
AC là
hai tia
đối nhau và
tia AB,
tia AM là
hai tia
trùng nhau nên
tia AM,
tia AC là
hai tia
đối nhau.

Vì tia AM
và tia AC
là hai tia
đối nhau
nên điểm A nằm
giữa hai
điểm M
và C.

Vì điểm N thuộc tia
AC nên tia AC
và tia AN
là hai
tia trùng nhau.

Vì tia AB,
tia AC là
hai tia
đối nhau và
tia AC,
tia AN
là hai tia
trùng nhau nên
tia AN,
tia AB là hai
tia đối
nhau.

Vì tia AN
và tia AB là hai
tia đối nhau
nên điểm A
nằm giữa
hai điểm N
và B.

10. Giải bài 30 trang 114 SGK tập 1 Toán 6

Điền vào chỗ
trống trong các
phát biểu
sau:

Nếu điểm O nằm
trên đường thẳng
xy thì:

Điểm O là
gốc chung
của ….

Điểm         nằm giữa
một điểm
bất kì
khác O
của tia Ox và
một điểm bất
kì khác O

của tia
Oy.

Hướng dẫn:

Học sinh
cần nắm vững
các lý
thuyết sau:

+ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành một đường thẳng xy gọi là hai
tia đối nhau.

+ Nếu
hai tia OA,
OB đối
nhau thì điểm
O nằm
giữa A và
B.

+ Trên tia Ox lấy một điểm A bất kì khác O, trên Oy lấy một điểm bất kì
B khác O. Ta có
điểm O
nằm giữa hai điểm A
và B.

Thật vậy, điểm A thuộc tia Ox nên tia OA và tia Ox là hai tia trùng
nhau.
Điểm
B
thuộc
tia Oy
nên tia OB
và
tia
OB
và
tia
Oy
là hai
tia
trùng
nhau.

Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên tia OA và tia OB là hai tia đối
nhau, từ đó rút ra
được điểm O
nằm giữa
hai điểm
A và B.

Lời giải:

Điểm O là
gốc chung của
hai tia đối nhau
Ox và Oy.

Điểm O nằm giữa một điểm
bất kì khác O của tia Ox và một điểm bất kì khác O
của tia
Oy.

11. Giải bài 31 trang 114 SGK Toán lớp 6 tập 1

Lấy ba điểm không
thẳng hàng
A, B,
C. Vẽ
hai tia AB, AC.

Vẽ tia
Ax cắt
đường thẳng
BC tại
điểm M
nằm giữa B
và C.

Vẽ tia
Ay cắt đường thẳng BC
tại điểm
N không nằm
giữa B
và C.

Hướng dẫn:

Học sinh vẽ
hình theo trình tự
các bước
như sau:

+ Chọn
ba điểm
A, B,
C không thẳng
hàng.

+ Vẽ tia
AB, AC (điểm gốc là
điểm A).

+ Vẽ
đường thẳng nối
hai điểm B
và C.

+ Lấy điểm M
nằm giữa hai
điểm B và C.

+ Vẽ
tia Ax
đi qua điểm M.