Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập chương 4 (Tiếp Theo)

0 Share Share Share Send by Email Copy URL

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z2 bằng:

A. 2    B. 4   C. – 2i    D. 2i.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

A. 2    B. 4   C. √10   D. 10

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là

A. 5   B. √13    C. 13    D. √5

Câu 11: Phương trình z2 - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±2√2i   B. -2±2√2i     C. -1±2√2i   D. 1±2√2i

Câu 12: Phương trình z4 - 2z2 - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2 bằng

A. 4    B. 8   C. 2√3   D. 2 + 2√3

Câu 13: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Câu 14: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

8-D

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-D

Câu 8:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a2 + b2 = 2(1)

Ta có: i.z− + z = 2 + 2i <=> i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

<=> a + b + (a + b)i = 2 + 2i <=> a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Câu 9:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

<=> a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i <=> (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Câu 10:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

<=> 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

<=> 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.

Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13

Câu 11:

Ta có: Δ' = 12 - 3 = -2 = 2i2. Phương trình có hai nghiệm: z1,2 = 1 ± 2i

Câu 12:

Phương trình tương đương với: z2 = -1 = i2 hoặc z2 = 3. Các nghiệm của phương trình là: z1 = i, z2 = -i, z3 = √3, z4 = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Câu 13:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 <=> |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Câu 14:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 <=> |a - bi + 3 - 2i| = 4

<=> |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4