Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập chương 1
Câu 19: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
Câu 20: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
Câu 21: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A.m < 0 B. m > 0 C. m = 0 D. m ≠ 0
Câu 22: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A. -2 ≤ m ≤ -1 B. -2 < m < -1 C. m < -2 D. m > -1
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 2x (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x1, x2) bằng
A. 4 B. -4/3 C. 4/3 D. -1
Câu 24: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?
A. 3,5km B. 4,5km C. 5,5km D. 6,5km
Hướng dẫn giải và Đáp án
19-A
|
20-A
|
21-C
|
22-A
|
23-C
|
24-B
|
Câu 19:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là
k = y' = 3x2 - 6x = 3(x - 1)2 - 3 > -3 ∀x ∈ R
Câu 21:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Câu 23:
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2 thỏa mãn (-1)k2 = -1 => k2 = 1
Suy ra k2 = y' = 1 => 3x2 - 4x + 2 <=> 3x2 - 4x + 2 = 0 (*)
Vì x1, x2 là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1 + x2 = 4/3
Câu 24:
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có
Thời gian đi từ A đến M là
thời gian đi từ M đến C là
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Bảng biến thiên
Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5
Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.
Copyright © 2021