Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Cộng, trừ và nhân số phức
Câu 7: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng
Câu 8: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là
A. 3 và 2 B. 3 và 2i C. 1 và 6 D. 1 và 6i
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng
A. – 2 B. 2 C. – 2i D. 2i.
Câu 10: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là
A. 5 B. 13 C. √5 D. √13
Câu 11: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2| = |z1 + z2| = 1 . Khi đó |z1 - z2| bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. √3
Câu 12: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là
A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4
Hướng dẫn giải và Đáp án
7-A
|
8-A
|
9-B
|
10-D
|
11-D
|
12-C
|
Câu 7:
Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i2 = 3 - i
Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i
Câu 8:
Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i
Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2
Câu 9:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 + 2i)z = (1 + 2i)(a + bi) = a + bi + 2ai + bi2 = a - 2b + (2a + b)i
Do đó: (1 + 2i)z + z− = 2i <=> a - 2b + (2a + b)i + a - bi = i
Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|2 = 12 + 12 = 2
Câu 10:
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi2 = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i
<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i
Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:
Câu 11:
Cách 1: Đặt z1 = a1 + b 1i, z2 = a2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Ta có:
|z1| = |z2| = 1
|z1| + |z2| = => (a1 + a2)2 + (b1 + b2)2 = 1 => 2(a1a2 + b1b2) = -1
Do đó:
Cách 2: Ta có: |z1| = |z2| = 1 => z1z1− = z2z2− = 1
|z1| + |z2| = 1
Do đó
Vậy |z1| - |z2| = √3
Câu 12:
Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:
|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)2 + (b - 2)2 = 4
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2
Copyright © 2021